Dimensionnement des moteurs de crémaillère

Le dimensionnement des moteurs a pour but de trouver les caractéristiques des moteurs à partir de contraintes. Le risque se situe dans le choix des contraintes. Soit on est trop pessimiste et on trouve un moteur surdimensionné (qui demandera une électronique soit complexe, soit qui nécessite un refroidissement), soit on est trop optimiste et le robot sera trop lent ou n’aura pas la force nécessaire pour effectuer les actions que nous lui demandons.

 Description du système

Prenons un petit exemple. Nous souhaitons avoir des bras qui se déplient et qui ramènent les lingots des totems dans le robot. Pour cela, nous pensons avoir une tige sur laquelle est fixée un mini servomoteur. L’ensemble entre et sort du robot grâce à un système de crémaillère.


Crémaillère de Ravage (2011)

Le moteur sera équipé d’un pignon. Pour chaque tour de moteur, la crémaillère avance (ou recule) d’une longueur égale à la circonférence du pignon. Nous partons avec un pignon de 1 cm de diamètre.

 Choix des contraintes

Nous souhaitons un déploiement rapide du bras, de l’ordre d’une demi seconde pour le déploiement total. Comme il faut un peu de temps au servomoteur pour se déployer, nous laissons 0,3 secondes au moteur pour déployer le bras de 20cm. Ceci va nous donner la vitesse de rotation du moteur :
V = 666 mm/s
Circonférence du pignon = 2*PI*r = 31,4 mm
Vrot = 21 tr/s
Vrot = 1260 tr/min

Ensuite, il nous faut la force requise pour faire bouger le lingot. On suppose qu’un lingot pèse 250g et on prend un coefficient de frottement de 1,2. Il s’agit d’un coefficent élevé, semblable à celui d’une roue de voiture sur le goudron.En choissisant cette valeur, nous sommes sûr de prendre une marge.
Force qu’exerce le lingot sur le sol : 0,250 * 9.81 = 2,45 N
Force de frottement : 2,45 * 1,2 = 2,94 N

C’est cette force que doit fournir le moteur au bout du pignon, à 5 mm de l’axe de rotation. Ceci nous donne le couple nécessaire : 5 * 2,94 = 14,7 N.mm.

Certains vendeurs ont la désagréable habitude d’exprimer les couples des moteurs en g.cm. la conversion se fait ainsi : 1kg = 9,81 N (soit la force exercée sur un objet d’un kilogramme par la gravité). Vous pouvez aussi aussi trouver des couples en g/cm, lisez simplement g.cm, sans vous énerver.
14,7 N.mm = 1,5 kg.mm = 150 g.cm.

À ces contraintes mécaniques, il faut ajouter quelques détails, tels que :

  • La tension d’alimentation : 9V pour nous
  • L’arbre de sortie : 4 à 6 mm.

On peut calculer la puissance requise du moteur de deux manières :

  • Vitesse (linéaire) * force = 0.666 m/s * 2.94 N = 2W
  • Vitesse (rotation) * couple = 21tr/s * 0,0147 N.m = 131 rad/s * 0,0147 = 2W

Nous vérifions ainsi que nous ne nous sommes pas trop trompé dans nos calculs

 Choix du moteur

Ensuite, il faut feuilleter les catalogues pour trouver la perle rare. Nous trouvons le 950D61 de chez MFA Como-Drill, qui correspond à nos critères. Seul bémol, il s’agit d’un moteur bien plus puissant, de l’ordre de 7,2 Watt à 9V. Il va nous coûter un peu cher et il faudra faire un peu attention aux butées, avec cette puissance, on doit pouvoir endommager un robot en bois.


Notre moteur (Source : Catalogue MFA Como-drill)

 Vérification pour le servomoteur

Nous avons choisi de mettre des servo HS-55 sur notre robot, ce sont de petits servomoteurs qui offrent un couple de 1,08 kg.cm (10,6 N.cm).


HS-55, un petit servo

Eux aussi doivent être capable de pousser le lingot avec une force de 2,94 N. Nous calculons le bras de levier maximal pour lequel cette condition sera respectée :
L = 10,6 / 2,94 = 3,6 cm.

C’est un tout petit peu court pour pouvoir pousser le lingot par son milieu (à 3,5 cm du bord du lingot), mais :

  • Nous avons pris une bonne marge au niveau du coéfficeint de frottement,
  • Nous pouvons pousser le lingot sans le pousser exactement par son centre. Ceci devrait le faire tourner un peu sur lui-même. La poussée sera proablement suffisament proche du centre pour que cette rotation soit négligeable.

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